Die Lösung der N.E.R.D.-Aufgabe für den März 2022!

Aufgabe:

Diesmal ging es um Wahrscheinlichkeiten.

Anton und Alexandra werfen wiederholt eine faire Münze. Bei Kopf gewinnt Anton einen Punkt, bei Zahl Alexandra.

Das Spiel endet, sobald einer der beiden einen Vorsprung von drei Punkten hat und damit als Sieger feststeht.

Zu einem bestimmten Zeitpunkt führt Alexandra mit einem Punkt. Wie groß ist in diesem Augenblick ihre Gewinnwahrscheinlichkeit?

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Lösung:

Dieses Mal gab es zwar viele, aber nur 3 korrekte Einsendungen. Deshalb eine ausführliche Lösung.

Offenbar kennt das Spiel nur 7 verschiedene Zustände. Von +3 (Alexandra gewinnt) bis -3 (Anton gewinnt). Die Wahrscheinlichkeiten für einen Sieg Alexandras kann man in einer Tabelle zusammenfassen.

Wir suchen x und beschreiben nun x und y über die jeweils benachbarten Zustände.

Damit sieht unsere Tabelle nun so aus.

Eine approximative Lösung über eine Markov-Kette (Informatik E-Phase) hat Matteo Cornelli eingeschickt.