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Die N.E.R.D.-Aufgabe zum Jahresende!

Dieses Mal geht es um ein Problem aus dem Bereich Logik.

In Spackenhausen leben nur zwei Arten von Menschen. Diejenigen, die grundsätzlich und immer lügen (L) und diejenigen, die stets die Wahrheit sagen (W). Beide Arten sind ansonsten ununterscheidbar. Heinz Hirndübel begegnet einer Gruppe von Menschen aus Spackenhausen und einer von ihnen sagt: Höchstens einer von uns ist ein L.

Welche der folgenden Gruppen kann Heinz nicht getroffen haben?

a) Eine Gruppe aus einem L und einem W

b) Eine Gruppe aus zwei L und einem W

c) Eine Gruppe aus einem W

d) Eine Gruppe aus einem L

Wer mitmachen will, schickt mir einfach eine Mail mit einer Lösungsidee an rainer.durdaut@t-online.de

Die Lösung erscheint hier kurz vor den Weihnachtsferien.

Viel Spaß!

Die Lösung der N.E.R.D.-Aufgabe für den Oktober!

Hier noch einmal die Aufgabenstellung.

Dieses Mal geht es um ein topologisches Problem. Wir betrachten obiges Quadrat, in welchem 8 Punkte eingezeichnet sind.

Welche der unten gezeigten Figuren enthält die meisten Punkte in ihren Kreisen,

wenn man sie optimal auf das Quadrat legt?

Aus den wieder einmal zahlreichen korrekten Lösungen sei hier die Einsendung von Amelie Matha (Q1) gezeigt.

Allen Einsendern ein herzliches Dankeschön!

Die N.E.R.D.-Aufgabe für den Monat Oktober!

Dieses Mal geht es um ein topologisches Problem. Wir betrachten obiges Quadrat, in welchem 8 Punkte eingezeichnet sind.

Welche der unten gezeigten Figuren enthält die meisten Punkte in ihren Kreisen,

wenn man sie optimal auf das Quadrat legt?

Wer mitmachen will, schickt mir einfach eine Mail mit einer Lösungsidee an rainer.durdaut@t-online.de

Die Lösung erscheint hier Ende des Monats Oktober.

Viel Spaß!

Die Lösung der N.E.R.D.-Aufgabe zum Schuljahresbeginn!

Hier noch einmal die Aufgabenstellung.

Wir betrachten 4 wohlbekannte Zahlenmengen:

1) Die Quadratzahlen sind alle Zahlen, die das Quadrat einer natürlichen Zahl sind.

2) Die Kubikzahlen sind alle Zahlen, die die 3. Potenz einer natürlichen Zahl sind.

3) Die Primzahlen sind alle natürlichen Zahlen größer als 1, die nur durch sich selbst und durch 1 ohne Rest teilbar sind.

4) Die Fibonacci-Zahlen 1, 1, 2, 3, 5, 8,…, für die gilt, dass beginnend mit zwei Einsen, alle weiteren Zahlen jeweils die Summe der beiden vorhergehenden Zahlen sind.

Von allen 4 Typen gibt es jeweils unendlich viele, aber wie sieht es in einem endlichen Intervall der natürlichen Zahlen aus? Hier kommt die Frage: Welche Zahlen kommen im Intervall von 1 bis 1.000.000 am häufigsten vor, welche am zweithäufigsten, am dritthäufigsten und welche am seltensten?

Auch dieses Mal gab es wieder außergewöhnlich viele kluge und kreative Lösungsvorschläge.

Hier eine Musterlösung.

Allen Einsendern ein herzliches Dankeschön!

Die N.E.R.D.-Aufgabe zum Schuljahresbeginn!

Nach hoffentlich erholsamen Sommerferien, wollen wir das Schuljahr mit einer Aufgabe aus der Zahlentheorie beginnen.

Wir betrachten 4 wohlbekannte Zahlenmengen:

1) Die Quadratzahlen sind alle Zahlen, die das Quadrat einer natürlichen Zahl sind.

2) Die Kubikzahlen sind alle Zahlen, die die 3. Potenz einer natürlichen Zahl sind.

3) Die Primzahlen sind alle natürlichen Zahlen größer als 1, die nur durch sich selbst und durch 1 ohne Rest teilbar sind.

4) Die Fibonacci-Zahlen 1, 1, 2, 3, 5, 8,…, für die gilt, dass beginnend mit zwei Einsen, alle weiteren Zahlen jeweils die Summe der beiden vorhergehenden Zahlen sind.

Von allen 4 Typen gibt es jeweils unendlich viele, aber wie sieht es in einem endlichen Intervall der natürlichen Zahlen aus? Hier kommt die Frage: Welche Zahlen kommen im Intervall von 1 bis 1.000.000 am häufigsten vor, welche am zweithäufigsten, am dritthäufigsten und welche am seltensten?

Wer mitmachen will, schickt mir einfach eine Mail mit einer Lösungsidee an rainer.durdaut@t-online.de

Die Lösung erscheint hier Anfang des Monats Oktober.

Viel Spaß!

Triumph beim Tag der Mathematik 2024 – das Heinrich-von-Gagern-Gymnasium gewinnt sämtliche Wettbewerbe

Am Samstag, den 9.3.2024 war es neuerlich so weit. Im HOLM (House of Logistics & Mobility) am Frankfurter Flughafen fand abermals der prestigeträchtigste Mathematik-Wettbewerb für Schüler der Jahrgangsstufe Q1/Q2 in Deutschland statt. Das HvGG hat dabei gewonnen, was es zu gewinnen gab und das mit teilweise riesigem Vorsprung.

Unsere Schule war mit vier Teams am Start.

Team AHofmaier, Fabia
Peter, Sophie
Seibert, Bruno
Schmack, Piri
Wolf, Jakob
Team BDunzendorfer, Siiri
Mudrack, Nico
Qeueißer, Lisa
Spors, Oskar
Yun, Daeun
Team CHägele, Anton
Hettche, Felicitas
Papassavvas, Anestis
Schmitt, Raphael
Team DArzbächer, Moritz
Iordanidi, Georg
Nastassine, Alexey
Schoenes, Max
Schmauder, Julius
Lehrerseitig waren wir durch Susanne Hautsch (betreuende Lehrerin) und Rainer Durdaut (Korrekturvorstand des Zentrums für Mathematik) vertreten.

Gekämpft wurde in 3 Disziplinen. Dem Gruppenwettbewerb, bei dem 4 anspruchsvolle mathematische Probleme gelöst werden mussten, den mathematischen Hürden, wo es um 8 Aufgaben in einem engen zeitlichen Rahmen ging und dem Einzelwettbewerb, in dem 4 schwierige Fragestellungen zu bewältigen waren. Aus den Ergebnissen des Gruppenwettbewerbs und den mathematische Hürden wurde dann das Resultat des Mannschaftswettbewerbs ermittelt.

Insgesamt kamen 52 Teams aus dem gesamten Rhein-Main-Gebiet in die Wertung. Das Siegertreppchen des Gruppenwettbewerbs sah so aus:

Platz 1: Unser Team C – 30/32 Punkte

Platz 2: Internatsschule Schloss Hansenberg – 25/32 Punkte

Platz 3: Unser Team A – 22/32 Punkte

Im Speedbewerb (mathematische Hürden) ergab sich folgendes Bild:

Platz 1: Unser Team C – 32/32 Punkte

Platz 2: Internatsschule Schloss Hansenberg – 28/32 Punkte

Platz 3: Heinrich-von-Kleist-Schule Eschborn – 26/32

Das resultierte in folgendem Siegerpodest im Gesamtwettbewerb:

Platz 1: Unser Team C – 62/64 Punkte

Platz 2: Internatsschule Schloss Hansenberg – 53/64 Punkte

Platz 3: Unser Team A – 44/64 Punkte

Damit war es aber noch nicht genug, denn im Einzelwettbewerb ließ sich Raphael Schmitt den 1. Platz mit 32/32 Punkten nicht nehmen. Zur Einordnung: Die Plätze 2 und 3 gingen mit 23 respektive 21 Punkten weg.

Nachtrag: Der Tag der Mathematik findet zeitgleich in mehreren Bundesländern statt und jetzt liegen auch die bundesweiten Ergebnisse vor. 204 Teams und 850 Schüler und Schülerinnen kamen in die Wertung. Hier unsere deutschlandweiten Resultate:

Speedwettbewerb: Platz 1

Gruppenwettbewerb: Platz 2

Einzelwettbewerb: Platz 1

Wir gratulieren unseren Schülern und Schülerinnen zu diesem (wieder einmal) bemerkenswerten Erfolg, bedanken uns für ihr großes Engagement bei Vorbereitung und Wettkampf und hoffen, dass dies für die kommende Jahrgangsstufe Q1/Q2 Antrieb und Ansporn sein wird, unsere Tradition in den verschiedenen mathematischen Wettbewerben fortzusetzen.

Unser Dank gilt auch der Schulleitung des Heinrich-von-Gagern-Gymnasiums, die uns bei unseren Vorbereitungen nach Kräften unterstützt hat und den Kollegen und Kolleginnen der Fachschaft Mathematik, ohne deren tägliche Arbeit dies alles nicht möglich wäre.

Auf ein Neues am 15. März 2025 und bis dahin…

Live long and prosper.

Hier freut sich unser Team A über die Bronzemedaille:

Hier unser Team C über die Goldmedaille:

Und hier der Raphael über seinen 1. Platz.

Gloria et Honor Mathematicis Olympiacis

Bei der Mathematik-Olympiade 2023/2024, dem angesehensten und anspruchsvollsten Schüler-Wettbewerb im Fach Mathematik, war das Heinrich-von-Gagern-Gymnasium am Wochenende des 23. und 24. Februars tatsächlich mit 7 Schülerinnen und Schülern in der Landesendrunde Hessen vertreten. Ein neuer Rekord in der jahrzehntelangen Tradition unserer Schule bei diesem Wettbewerb. Und wie grandios haben wir abgeschnitten.

Kurz zu den Dimensionen. An der 1. Runde (Schulrunde) nahmen dieses Mal 3.747 mathematisch besonders interessierte Schüler und Schülerinnen der Jahrgangsstufen 5 – 12 aus 170 weiterführende Schulen in Hessen teil. 2.359 davon qualifizierten sich für die 2. Runde (Regionalrunde), in der es galt, eine anspruchsvolle 4-stündige Klausur zu bewältigen.

Diese schwierige 2. Hürde haben dann hessenweit noch 187 Kandidaten und Kandidatinnen überstanden, darunter unsere 7 Heroen.

Liam Wagner aus der 5d

Sofiia Shmelkova aus der 6c

Maximilian Karius aus der 7d

Marie Hermann aus der 8a

Linus Wersing aus der 9a

Raphael Schmitt aus der Q2 (LK)

Hinan Gilani aus der Q2 (LK)

Das Besondere dabei ist die Tatsache, dass wir in 6 der 7 Olympiadeklassen in der Landesrunde dabei sind, was die Kontinuität der Förderung besonderer mathematischer Talente am HvGG eindrucksvoll unterstreicht.

In der 3. Runde (Landesrunde) musste in den Jahrgangsstufen 5 bis 7 am Samstag eine herausfordernde 3,5-stündige Klausur geschrieben werden, für die Jahrgangsstufen 8 und höher waren es am Freitag und am Samstag sogar zwei je 4-stündige Prüfungen.

Nachdem wir im letzten Jahr mit zwei 1. und einem 2. Preis so erfolgreich wie noch nie waren, war die Frage, ob wir noch einmal ähnlich gut würden abschneiden können. Und siehe da, wir konnten uns sogar noch steigern.

In der Olympiadeklasse 5 hat Liam Wagner den 1. Preis errungen.

In der Olympiadeklasse 6 gewann Sofiia Shmelkova den 3. Preis.

In der Olympiadeklasse 7 holte Maximilian Karius den 1. Preis.

In der höchsten Olympiadeklasse (11/12) schließlich erkämpfte Raphael Schmitt den 2. Preis.

Allen teilnehmenden Schülerinnen und Schülern sowie allen Kolleginnen und Kollegen der Fachschaft Mathematik sei ganz herzlich für ihr Engagement und ihre Unterstützung gedankt.

Diese Erfolge sind hoffentlich weiterer Ansporn für mathematisch interessierte Schüler und Schülerinnen des Heinrich-von-Gagern-Gymnasiums, das vielfältige Angebot unserer Schule im Fach Mathematik zu nutzen. Es lohnt sich…ganz offensichtlich.

Zum Beginn des zweiten Halbjahres: Die N.E.R.D.-Aufgabe für den Monat Februar.

Diese Mal geht es um Mittelerde.

Die Hobbits Frodo, Merry, Pippin und Sam stehen nebeneinander. Arwen stellt fest, dass sie alle unterschiedlich groß sind, und macht folgende vier Aussagen:
(1) Pippin ist der Zweitgrößte.
(2) Frodo ist nicht der Größte.
(3) Der Junge links von Sam ist größer als Sam.
(4) Sam ist kleiner als Frodo.

Nun sind zwei Fragen zu beantworten:

a) Wie ist die Reihenfolge der Hobbits, wenn man sie ihrer Größe nach von groß nach klein aufstellt.

b) Eine der vier Aussagen Arwens wird zur Lösung von a) nicht benötigt. Welche ist in der Tat überflüssig.

Eure Überlegungen könnt ihr wie immer per Mail an mich (rainer.durdaut@t-online.de) schicken.

Neben Ruhm und Ehre winken wieder wertvolle Punkte.

Die Lösung erscheint hier gegen Ende des Monats März.

Viel Spaß!

Panem et circenses – das 7. Trinerdische Turnier!

Am Freitag, den 22.12.2023 versammelten sich ab 11:00 Uhr 13 Teams mit 49 Wettkämpfern und Wettkämpferinnen, die es auf die Teilnehmerliste geschafft hatten, in den Computerräumen A22 und A24, um sich dem Kampf gegen die Maschine zu stellen.

Jede Mannschaft musste jeweils 100 per Zufallsgenerator ausgewählte Fragen aus dem mittlerweile 10.032 Aufgaben umfassenden Fundus des legendären N.E.R.D.-Quiz bearbeiten. Fragen aus den Themengebieten Mathematik/Informatik, Allgemeinwissen und Trivia.

Es ging um viel, denn wie immer gab es neben Spaß und Ehre tolle Preise zu gewinnen. Dieses Mal waren das 5 Paar Harry-Potter-Socken, ein Fässchen Butterbier-Candy und die beliebten Bertie-Botts-Bohnen.

Am Start waren folgende Teams:

Team-1: „Die Absynth-Trinker“: Moritz Arzbächer, Clemens Kellers, Sebastian Peters (Q1)

Team-2: „a(h-1,a(j,j-1))“: Hinan Gilani, Anestis Papassavvas und Jakob Wolf (Q1)

Team-3: „Der Orden der N.E.R.D.s“: Emma Duarte, Lea Menkel, Meva Özbek, Sofiia Shmelkova (6)

Team-4: „Die Kammer der Nerds „: Dion Mema, Cornelius Funke, Shane Noble, Veit Zimpelmann (8)

Team-5: „Quatrovirat“: Hannah Nikolov, Sina Schmidt, Clara Schote, Anna Wengrzik (8)

Team-6: „Starfleet Command“: Johanna Dietz, Hanno Landefeld, Nina Siebert, Linus Wersing (9)

Team-7: „Schlingel → Schlingel + 1″: Alexander Beyer, Arthur Richter, Raphael Schmitt, Adrian Wulff (Q1)

Team-8: „Unbestimmtes Gleichungssystem“: Soraya Bals, Matteo, Cornelli, Raphael Dörr, Lennart Singer (Q3)

Team-9: „Die Lampen“: Ana Lucia Spangenberg, Lutz Ullrich, Pem Velten, Martha Wolf (E)

Team-10: „GagernMehlGefangene6a“: Marko Ćović, Pauline Wittich, Bangcheng Xu,Viola Zimpelmann (6)

Team-11: „Sith Tetravirat“: Vincent Eckert, Georg Iordanidi, Julius Schmauder (Q1)

Team-12: „4 gewinnt“: Nick Hofmaier, Luke Nückel, Arthur Podlesnov, Frida Wagenbach (8)

Team-13: „N.E.R.D-Quiz-Suchties „: Noah Chen, Jordi Möller (6/7))

Platz 3 mit 69 richtig beantworteten Fragen belegte Team-3: „Der Orden der N.E.R.D.s“: Emma Duarte, Lea Menkel, Meva Özbek, Sofiia Shmelkova (6)

Auf Platz 2 mit 70 Punkten Team-7: „Schlingel → Schlingel + 1″: Alexander Beyer, Arthur Richter, Raphael Schmitt, Adrian Wulff (Q1)

Den Sieg mit 72 richtig bearbeiteten Aufgaben errang Team-8: „Unbestimmtes Gleichungssystem“: Soraya Bals, Matteo, Cornelli, Raphael Dörr, Lennart Singer (Q3)

Weiter unten seht ihr noch mal die Siegerteams der ersten 6 Turniere.

Und eines ist klar, nach dem Trinerdischen Turnier ist vor dem Trinerdischen Turnier.

Live long and prosper.

Rainer Durdaut

Das Siegerteam des 1. Trinerdischen, Turniers, „Die Kleinschen Flaschen“, erhielt eine Yoda-Figur.

Das Siegerteam des 2. Trinerdischen Turniers, „); DROP TABLE punkte;–„, erhielt einen Original Harry-Potter-Zauberstab.

Das Siegerteam des 3. Trinerdischen Turniers, „() { :;}; rm -rf /“, erhielt die Marauders Map (Karte des Rumtreibers).

Das Siegerteam des 4. Trinerdischen Turniers, „Angry Nerds“, erhielt ein 1.000-Teile Yoda Puzzle.

Das Siegerteam des 5. Trinerdischen Turniers, „Crackies“, erhielt den „Sorting Hat“.

Das Siegerteam des 6. Trinerdischen Turniers, „Heisenerds“ erhielt die 3D-Illusions-Lampe des Todessterns (Star Wars).

Die Lösung der N.E.R.D.-Aufgabe für den November!

Hier noch einmal die Aufgabenstellung:

Diese Mal geht es um Wahrscheinlichkeiten.

Auf einem Quadrat wird ein zufälliger Punkt P ausgewählt und mit den beiden unteren Eckpunkten des Quadrats verbunden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der entstandene Winkel bei P größer als 90° ist?

Aus den wieder einmal zahlreichen korrekten Lösungen sei hier die Einsendung von Livia Kester (Q3) gezeigt.

Allen Einsendern ein herzliches Dankeschön!

Viel Spaß!