Beiträge

Die N.E.R.D.-Aufgabe für die Osterferien!

Damit ihr euch in den Ferien nicht allzu sehr langweilt, gibt es hier eine weitere kleine Aufgabe.

Eine Gruppe von N.E.R.D.s wird nach ihren Vorlieben befragt. Zur Auswahl stehen

Harry Potter

Star Wars

Der Herr der Ringe

Auf folgende Frage meldeten sichso viele N.E.R.D.s
Wem gefällt Harry Potter?18
Wem gefällt Star Wars?25
Wem gefällt Herr der Ringe?24
Wem gefällt Harry Potter und Star Wars?9
Wem gefällt Harry Potter und Herr der Ringe?11
Wem gefällt Star Wars und Herr der Ringe?14
Wem gefällt Harry Potter, Star Wars und Herr der Ringe?4
Wem gefällt weder Harry Potter noch Star Wars noch Herr der Ringe?5

Jetzt sollen diese Fragen beantwortet werden:

(a) Wie viele N.E.R.D.s wurden befragt?


(b) Wie vielen N.E.R.D.s gefällt nur Star Wars?


(c) Wie vielen N.E.R.D.s gefallen genau zwei der drei Filmreihen?

Eure Überlegungen könnt ihr wie immer per Mail an mich schicken (rainer.durdaut@t-online.de). Neben Ruhm und Ehre winken wieder wertvolle Punkte. Die Lösung erscheint hier gegen Ende der Osterferien.

Viel Spaß!

Die Lösung der N.E.R.D.-Aufgabe für den März 2022!

Aufgabe:

Diesmal ging es um Wahrscheinlichkeiten.

Anton und Alexandra werfen wiederholt eine faire Münze. Bei Kopf gewinnt Anton einen Punkt, bei Zahl Alexandra.

Das Spiel endet, sobald einer der beiden einen Vorsprung von drei Punkten hat und damit als Sieger feststeht.

Zu einem bestimmten Zeitpunkt führt Alexandra mit einem Punkt. Wie groß ist in diesem Augenblick ihre Gewinnwahrscheinlichkeit?


Lösung:

Dieses Mal gab es zwar viele, aber nur 3 korrekte Einsendungen. Deshalb eine ausführliche Lösung.

Offenbar kennt das Spiel nur 7 verschiedene Zustände. Von +3 (Alexandra gewinnt) bis -3 (Anton gewinnt). Die Wahrscheinlichkeiten für einen Sieg Alexandras kann man in einer Tabelle zusammenfassen.

Wir suchen x und beschreiben nun x und y über die jeweils benachbarten Zustände.

Damit sieht unsere Tabelle nun so aus.

Eine approximative Lösung über eine Markov-Kette (Informatik E-Phase) hat Matteo Cornelli eingeschickt.

Großartiges Ergebnis für unsere Schule beim diesjährigen Tag der Mathematik!

Am Samstag, den 2. April, haben wir (19 N.E.R.D.s in vier Teams) von 8:30 bis 17 Uhr mal wieder online um Ruhm und Ehre für das Gagern gekämpft. Dabei haben wir im Wettbewerb Mathematische Hürden, bei dem 8 Aufgaben in 45 Minuten zu lösen waren, unter 63 teilnehmenden Teams die folgenden Plätze belegt:

Team C (Bahaa Abughali, Sarah Dahlhaus, Jerome Kiefer, Jan Siebert, Gustav Taufkirch) Platz 1 mit 24 von 24 Punkten, punktgleich mit der Internatsschule Schloss Hansenberg.

Team A (Artem Grauberger, Emma Scheid, Richard Schütz, Renad Al-Ananzeh), Team B (Tillmann Bier, Niclas Czerwinski, Julian Theuerkauf, Berit Viergutz, Alexandra Welker), Team D (Christel Bischof, Emiliano Ebert, Anton Fuß, Timar Jafri, Tatiana Nastassine) gemeinsam Platz 4 (18/24) Punkte.

Darüberhinaus hat Bahaa Abughali im Einzelwettbewerb unter 254 Teilnehmern einen hervorragenden 9. Platz belegt.

Insgesamt eine großartige Leistung unserer Teams im renommiertesten Mathematik-Mannschaftswettbewerb für Schulen, der an die lange und erfolgreiche Tradition des Heinrich-von-Gagern-Gymnasiums in diesem Wettbewerb anknüpft. Alle Teilnehmer haben sich mit großem Engagement und viel Energie innerhalb der N.E.R.D.-AG auf den Wettbewerb vorbereitet und sich diesen Erfolg redlich verdient. Das ist hoffentlich auch Ansporn für die folgenden Jahrgänge bis hin zur Mini-N.E.R.D.-AG der 5. bis 7. Klassen.

Live long and prosper (oder Dif-tor heh smusma für diejenigen, die Vulkanisch sprechen)

Die N.E.R.D.-Aufgabe für den März ist online!

Diesmal geht es um Wahrscheinlichkeiten.

Anton und Alexandra werfen wiederholt eine faire Münze. Bei Kopf gewinnt Anton einen Punkt, bei Zahl Alexandra.

Das Spiel endet, sobald einer der beiden einen Vorsprung von drei Punkten hat und damit als Sieger feststeht.

Zu einem bestimmten Zeitpunkt führt Alexandra mit einem Punkt. Wie groß ist in diesem Augenblick ihre Gewinnwahrscheinlichkeit?

Dieses Bild hat ein leeres Alt-Attribut. Der Dateiname ist Bild.jpg

Eure Überlegungen könnt ihr wie immer per Mail an mich schicken (rainer.durdaut@t-online.de).

Es winken erneut neben Ruhm und Ehre wertvolle Punkte.


Die Lösung erscheint hier gegen Ende des Monats März.

Die Lösung der N.E.R.D.-Aufgabe für die Weihnachtsferien 2021/2022!

Aufgabe:

In der letzten Klausur konnten maximal 40 Punkte erreicht werden. Nina möchte gerne ihr Ergebnis wissen und fragt ihren Mathematik-Lehrer. Lehrer D., mal wieder den Schalk im Nacken, antwortet:

a) Ein Teiler deiner Gesamtpunktzahl ist eine Mirpzahl.

b) Wenn du die Quersumme deiner Gesamtpunktzahl verdoppelst und 7 addierst, erhältst du auch eine Mirpzahl.

Kann Nina aus diesen Angaben ihre Punktzahl eindeutig bestimmen und wenn ja, wie lautet sie?


Hinweis: Eine Mirpzahl ist eine Primzahl, die von rechts nach links gelesen eine andere Primzahl ergibt. Die 13 ist demnach die erste Mirpzahl. Liest man mirp von rechts nach links, so erhält man übrigens das Wort prim.


Lösung: Auch dieses Mal wurden etliche korrekte Ergebnisse eingesandt. Exemplarisch wird hier die Lösung von Paula Burggraf (Ea) gezeigt:

Das N.E.R.D.-Quiz – 8.000 Fragen und kein Ende in Sicht!

Der April 2015 war die Geburtsstunde des mittlerweile legendären N.E.R.D.-Quiz und seitdem wächst der Fundus an kniffligen, nerdigen oder einfach nur unterhaltsamen Fragen stetig an. Jetzt wurde mit der Frage 8.000 ein weiterer Meilenstein gesetzt.

2748 Fragen aus dem Themenfeld Mathematik/Informatik, davon 855 aus der Kategorie “schwierig”, 911 “mittel” und 982 “leicht” stehen aktuell zur Verfügung.

Aus dem Themenfeld Allgemeinwissen sind es 2.607 (858 – 879 – 870).

Und aus dem Bereich Trivia gibt es 2.649 (894 – 895 – 860).

Das sind in Summe sogar 8.004, denn es geht stetig weiter. Jeder der Lust hat, sich an der weiteren Geschichte des N.E.R.D.-Quiz zu beteiligen, ist dazu herzlich eingeladen.

Den kleinen Wettbewerb zur möglichst “nerdigen” Frage Nr. 8.000 hat übrigens Jerome Kiefer (Q1) hiermit gewonnen.

Die N.E.R.D.-Aufgabe für den Monat Oktober 2021! Lösung!

Die in der Grafik zu sehenden Gebiete A, B, C, D und E sollen so gefärbt werden,

dass benachbarte Gebiete verschiedene Farben haben. Auf wie viele Arten kann

man dies tun, wenn man

a) 4 verschiedene Farben zur Auswahl hat?

b) 5 verschiedene Farben zur Auswahl hat?

c) n verschiedene Farben zur Auswahl hat?

Hinweis: Es ist nicht erforderlich, alle Farben zu benutzen.

Wer möchte, kann mir seine Überlegungen per Mail schicken.

Wie immer gibt es neben Ruhm und Ehre viele N.E.R.D.-Punkte zu ergattern.

Lösung

A, B und C können auf n untere Faktorielle 3 = n(n-1)(n-2)= n!/(n-3)! Arten eingefärbt werden. Dann muss man zwei Fälle unterscheiden.

i) Hat D dieselbe Farbe wie B, so hat E (n-3) verbleibende Farben + die Farbe von C zur Verfügung, also insgesamt (n-2).

ii) hat D eine andere Farbe als B, so hat D (n-3) Möglichkeiten und E (n-4+1), also ebenfalls (n-3). Daraus ergeben sich (n-3)2 Kombinationen.

Insgesamt erhalten wir also für die Zahl der Färbungen

n!/(n-3)!(n-2+(n-3)2) = (n3-3n2+2n)(n2-5n+7)= n5-8n4+24n3-31n2+14n

Setzen wir n=4, so erhalten wir 72 Möglichkeiten, für n=5 sind es 420.