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Die Lösung der N.E.R.D.-Aufgabe für die Weihnachtsferien 2021/2022!

Aufgabe:

In der letzten Klausur konnten maximal 40 Punkte erreicht werden. Nina möchte gerne ihr Ergebnis wissen und fragt ihren Mathematik-Lehrer. Lehrer D., mal wieder den Schalk im Nacken, antwortet:

a) Ein Teiler deiner Gesamtpunktzahl ist eine Mirpzahl.

b) Wenn du die Quersumme deiner Gesamtpunktzahl verdoppelst und 7 addierst, erhältst du auch eine Mirpzahl.

Kann Nina aus diesen Angaben ihre Punktzahl eindeutig bestimmen und wenn ja, wie lautet sie?


Hinweis: Eine Mirpzahl ist eine Primzahl, die von rechts nach links gelesen eine andere Primzahl ergibt. Die 13 ist demnach die erste Mirpzahl. Liest man mirp von rechts nach links, so erhält man übrigens das Wort prim.


Lösung: Auch dieses Mal wurden etliche korrekte Ergebnisse eingesandt. Exemplarisch wird hier die Lösung von Paula Burggraf (Ea) gezeigt:

Das N.E.R.D.-Quiz – 8.000 Fragen und kein Ende in Sicht!

Der April 2015 war die Geburtsstunde des mittlerweile legendären N.E.R.D.-Quiz und seitdem wächst der Fundus an kniffligen, nerdigen oder einfach nur unterhaltsamen Fragen stetig an. Jetzt wurde mit der Frage 8.000 ein weiterer Meilenstein gesetzt.

2748 Fragen aus dem Themenfeld Mathematik/Informatik, davon 855 aus der Kategorie “schwierig”, 911 “mittel” und 982 “leicht” stehen aktuell zur Verfügung.

Aus dem Themenfeld Allgemeinwissen sind es 2.607 (858 – 879 – 870).

Und aus dem Bereich Trivia gibt es 2.649 (894 – 895 – 860).

Das sind in Summe sogar 8.004, denn es geht stetig weiter. Jeder der Lust hat, sich an der weiteren Geschichte des N.E.R.D.-Quiz zu beteiligen, ist dazu herzlich eingeladen.

Den kleinen Wettbewerb zur möglichst “nerdigen” Frage Nr. 8.000 hat übrigens Jerome Kiefer (Q1) hiermit gewonnen.

Die N.E.R.D.-Aufgabe für den Monat Oktober 2021! Lösung!

Die in der Grafik zu sehenden Gebiete A, B, C, D und E sollen so gefärbt werden,

dass benachbarte Gebiete verschiedene Farben haben. Auf wie viele Arten kann

man dies tun, wenn man

a) 4 verschiedene Farben zur Auswahl hat?

b) 5 verschiedene Farben zur Auswahl hat?

c) n verschiedene Farben zur Auswahl hat?

Hinweis: Es ist nicht erforderlich, alle Farben zu benutzen.

Wer möchte, kann mir seine Überlegungen per Mail schicken.

Wie immer gibt es neben Ruhm und Ehre viele N.E.R.D.-Punkte zu ergattern.

Lösung

A, B und C können auf n untere Faktorielle 3 = n(n-1)(n-2)= n!/(n-3)! Arten eingefärbt werden. Dann muss man zwei Fälle unterscheiden.

i) Hat D dieselbe Farbe wie B, so hat E (n-3) verbleibende Farben + die Farbe von C zur Verfügung, also insgesamt (n-2).

ii) hat D eine andere Farbe als B, so hat D (n-3) Möglichkeiten und E (n-4+1), also ebenfalls (n-3). Daraus ergeben sich (n-3)2 Kombinationen.

Insgesamt erhalten wir also für die Zahl der Färbungen

n!/(n-3)!(n-2+(n-3)2) = (n3-3n2+2n)(n2-5n+7)= n5-8n4+24n3-31n2+14n

Setzen wir n=4, so erhalten wir 72 Möglichkeiten, für n=5 sind es 420.