Beim Bowlingspiel mit 10 Kegeln, die in Dreiecksform angeordnet sind (siehe Abbildung), bleiben bei einem Wurf von Katharina drei Kegel stehen, die die Ecken eines gleichseitigen Dreiecks bilden.Wie viele solcher Dreiecke sind möglich?
Eure Überlegungen könnt ihr wie immer per Mail an mich schicken (rainer.durdaut@t-online.de). Neben Ruhm und Ehre winken wieder wertvolle Punkte. Die Lösung erscheint hier gegen Ende des Monats
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Viel Spaß!
Aufgabe: Eine Gruppe von N.E.R.D.s wird nach ihren Vorlieben befragt. Zur Auswahl stehen
Harry Potter
Star Wars
Der Herr der Ringe
| Auf folgende Frage meldeten sich | so viele N.E.R.D.s |
| Wem gefällt Harry Potter? | 18 |
| Wem gefällt Star Wars? | 25 |
| Wem gefällt Herr der Ringe? | 24 |
| Wem gefällt Harry Potter und Star Wars? | 9 |
| Wem gefällt Harry Potter und Herr der Ringe? | 11 |
| Wem gefällt Star Wars und Herr der Ringe? | 14 |
| Wem gefällt Harry Potter, Star Wars und Herr der Ringe? | 4 |
| Wem gefällt weder Harry Potter noch Star Wars noch Herr der Ringe? | 5 |
Jetzt sollen diese Fragen beantwortet werden:
(a) Wie viele N.E.R.D.s wurden befragt?
(b) Wie vielen N.E.R.D.s gefällt nur Star Wars?
(c) Wie vielen N.E.R.D.s gefallen genau zwei der drei Filmreihen?
Eure Überlegungen könnt ihr wie immer per Mail an mich schicken (rainer.durdaut@t-online.de). Neben Ruhm und Ehre winken wieder wertvolle Punkte. Die Lösung erscheint hier gegen Ende der Osterferien.
Viel Spaß!
Lösung:
(a) Wie viele N.E.R.D.s wurden befragt? Antwort:42
(b) Wie vielen N.E.R.D.s gefällt nur Star Wars? Antwort: 6
(c) Wie vielen N.E.R.D.s gefallen genau zwei der drei Filmreihen? Antwort: 22
Damit ihr euch in den Ferien nicht allzu sehr langweilt, gibt es hier eine weitere kleine Aufgabe.
Eine Gruppe von N.E.R.D.s wird nach ihren Vorlieben befragt. Zur Auswahl stehen
Harry Potter
Star Wars
Der Herr der Ringe
| Auf folgende Frage meldeten sich | so viele N.E.R.D.s |
| Wem gefällt Harry Potter? | 18 |
| Wem gefällt Star Wars? | 25 |
| Wem gefällt Herr der Ringe? | 24 |
| Wem gefällt Harry Potter und Star Wars? | 9 |
| Wem gefällt Harry Potter und Herr der Ringe? | 11 |
| Wem gefällt Star Wars und Herr der Ringe? | 14 |
| Wem gefällt Harry Potter, Star Wars und Herr der Ringe? | 4 |
| Wem gefällt weder Harry Potter noch Star Wars noch Herr der Ringe? | 5 |
Jetzt sollen diese Fragen beantwortet werden:
(a) Wie viele N.E.R.D.s wurden befragt?
(b) Wie vielen N.E.R.D.s gefällt nur Star Wars?
(c) Wie vielen N.E.R.D.s gefallen genau zwei der drei Filmreihen?
Eure Überlegungen könnt ihr wie immer per Mail an mich schicken (rainer.durdaut@t-online.de). Neben Ruhm und Ehre winken wieder wertvolle Punkte. Die Lösung erscheint hier gegen Ende der Osterferien.
Viel Spaß!
Aufgabe:
Diesmal ging es um Wahrscheinlichkeiten.
Anton und Alexandra werfen wiederholt eine faire Münze. Bei Kopf gewinnt Anton einen Punkt, bei Zahl Alexandra.
Das Spiel endet, sobald einer der beiden einen Vorsprung von drei Punkten hat und damit als Sieger feststeht.
Zu einem bestimmten Zeitpunkt führt Alexandra mit einem Punkt. Wie groß ist in diesem Augenblick ihre Gewinnwahrscheinlichkeit?
Lösung:
Dieses Mal gab es zwar viele, aber nur 3 korrekte Einsendungen. Deshalb eine ausführliche Lösung.
Offenbar kennt das Spiel nur 7 verschiedene Zustände. Von +3 (Alexandra gewinnt) bis -3 (Anton gewinnt). Die Wahrscheinlichkeiten für einen Sieg Alexandras kann man in einer Tabelle zusammenfassen.
Wir suchen x und beschreiben nun x und y über die jeweils benachbarten Zustände.
Damit sieht unsere Tabelle nun so aus.
Eine approximative Lösung über eine Markov-Kette (Informatik E-Phase) hat Matteo Cornelli eingeschickt.
Diesmal geht es um Wahrscheinlichkeiten.
Anton und Alexandra werfen wiederholt eine faire Münze. Bei Kopf gewinnt Anton einen Punkt, bei Zahl Alexandra.
Das Spiel endet, sobald einer der beiden einen Vorsprung von drei Punkten hat und damit als Sieger feststeht.
Zu einem bestimmten Zeitpunkt führt Alexandra mit einem Punkt. Wie groß ist in diesem Augenblick ihre Gewinnwahrscheinlichkeit?
Eure Überlegungen könnt ihr wie immer per Mail an mich schicken (rainer.durdaut@t-online.de).
Es winken erneut neben Ruhm und Ehre wertvolle Punkte.
Die Lösung erscheint hier gegen Ende des Monats März.
Aufgabe:
In der letzten Klausur konnten maximal 40 Punkte erreicht werden. Nina möchte gerne ihr Ergebnis wissen und fragt ihren Mathematik-Lehrer. Lehrer D., mal wieder den Schalk im Nacken, antwortet:
a) Ein Teiler deiner Gesamtpunktzahl ist eine Mirpzahl.
b) Wenn du die Quersumme deiner Gesamtpunktzahl verdoppelst und 7 addierst, erhältst du auch eine Mirpzahl.
Kann Nina aus diesen Angaben ihre Punktzahl eindeutig bestimmen und wenn ja, wie lautet sie?
Hinweis: Eine Mirpzahl ist eine Primzahl, die von rechts nach links gelesen eine andere Primzahl ergibt. Die 13 ist demnach die erste Mirpzahl. Liest man mirp von rechts nach links, so erhält man übrigens das Wort prim.
Lösung: Auch dieses Mal wurden etliche korrekte Ergebnisse eingesandt. Exemplarisch wird hier die Lösung von Paula Burggraf (Ea) gezeigt:
Der April 2015 war die Geburtsstunde des mittlerweile legendären N.E.R.D.-Quiz und seitdem wächst der Fundus an kniffligen, nerdigen oder einfach nur unterhaltsamen Fragen stetig an. Jetzt wurde mit der Frage 8.000 ein weiterer Meilenstein gesetzt.
2748 Fragen aus dem Themenfeld Mathematik/Informatik, davon 855 aus der Kategorie „schwierig“, 911 „mittel“ und 982 „leicht“ stehen aktuell zur Verfügung.
Aus dem Themenfeld Allgemeinwissen sind es 2.607 (858 – 879 – 870).
Und aus dem Bereich Trivia gibt es 2.649 (894 – 895 – 860).
Das sind in Summe sogar 8.004, denn es geht stetig weiter. Jeder der Lust hat, sich an der weiteren Geschichte des N.E.R.D.-Quiz zu beteiligen, ist dazu herzlich eingeladen.
Den kleinen Wettbewerb zur möglichst „nerdigen“ Frage Nr. 8.000 hat übrigens Jerome Kiefer (Q1) hiermit gewonnen.
Die in der Grafik zu sehenden Gebiete A, B, C, D und E sollen so gefärbt werden,
dass benachbarte Gebiete verschiedene Farben haben. Auf wie viele Arten kann
man dies tun, wenn man
a) 4 verschiedene Farben zur Auswahl hat?
b) 5 verschiedene Farben zur Auswahl hat?
c) n verschiedene Farben zur Auswahl hat?
Hinweis: Es ist nicht erforderlich, alle Farben zu benutzen.
Wer möchte, kann mir seine Überlegungen per Mail schicken.
Wie immer gibt es neben Ruhm und Ehre viele N.E.R.D.-Punkte zu ergattern.
A, B und C können auf n untere Faktorielle 3 = n(n-1)(n-2)= n!/(n-3)! Arten eingefärbt werden. Dann muss man zwei Fälle unterscheiden.
i) Hat D dieselbe Farbe wie B, so hat E (n-3) verbleibende Farben + die Farbe von C zur Verfügung, also insgesamt (n-2).
ii) hat D eine andere Farbe als B, so hat D (n-3) Möglichkeiten und E (n-4+1), also ebenfalls (n-3). Daraus ergeben sich (n-3)2 Kombinationen.
Insgesamt erhalten wir also für die Zahl der Färbungen
n!/(n-3)!(n-2+(n-3)2) = (n3-3n2+2n)(n2-5n+7)= n5-8n4+24n3-31n2+14n
Setzen wir n=4, so erhalten wir 72 Möglichkeiten, für n=5 sind es 420.
Ein Beitrag von Andreas Weschke
Beim Bundeswettbewerb Fremdsprachen 2016 gewannen zwölf Schülerinnen und Schüler des HvGGs in Latein und Griechisch Preise. Keine andere Schule in Hessen konnte einen so großen Erfolg für sich verbuchen.
Wir gratulieren Jannis Schramm aus der 9a zum ersten Preis in Latein. Damit hat er sich für den Bundesentscheid qualifiziert, der im September durchgeführt wird. Wir wünschen Jannis viel Spaß und Erfolg.
Lana Popovic, ebenfalls aus der 9a, gewann in Latein einen zweiten Preis. Ebenso durften sich Lotte Heid (9a) und Martin Rogmann (9a) über einen zweiten Preis in Griechisch freuen.
Dritte Preise in Latein gingen an Vincent Börsch-Supan (8a) und G. Kr. (9c), in Griechisch an Lyyli Kempf (9a).
Darüber hinaus konnten noch fünf Anerkennungspreise an Schülerinnen und Schüler unserer Schule vergeben werden: in Latein an Dorothea Stark (8a) und Kira Diemer (9a), in Griechisch an Leah Pavcic, Lilly Beck und Lena Ditterich (alle 9a).
Besonders erfreulich ist, dass es Kolleginnen und Kollegen der modernen Fremdsprachen in zunehmenden Maße gelingt, für den Wettbewerb in Englisch, Französisch oder Italienisch zu motivieren. Mit Erfolg: Jettina Lantelme (8a) erarbeitete sich einen dritten Preis in Englisch.
Allen Preisträgerinnen und Preisträgern unserer Schule gilt unser Dank und unsere Anerkennung für ihr Engagement und ihre Leistung – natürlich verbunden mit herzlichen Glückwünschen.
