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Die N.E.R.D.-Aufgabe für den Dezember!

Letzte Änderung:
26.11.2020
Verantwortliche/r:
Rainer Durdaut

Die N.E.R.D.-Aufgabe für den Dezember!

Da einige von euch schon nachgefragt haben, ist hier nun die neue N.E.R.D.-Aufgabe.

Gtafik-6777

Kylo betrachtet den abgebildeten Graphen und erkennt, dass 7 Punkte durch 5 Strecken verbunden werden.

Er fragt sich nun, wie viele Strecken zwischen je zwei Punkten er hinzufügen müsste, damit dann von jedem der 7 Punkte dieselbe Zahl von Verbindungsstrecken ausgeht.



Wer glaubt, ihm helfen zu können, schickt mir einfach eine Mail (durdaut.hvgg@gmx.de) mit dem begründeten Ergebnis eurer Überlegungen. Wie immer gibt es neben Ruhm und Ehre wertvolle Punkte zu ergattern. Viel Spaß.


Von den zahlreichen eingesendeten Lösungen, seht ihr hier die von Artem Grauberger (Ed).

Wie kann man zeigen, dass Artems Lösung (9 zusätzliche Kanten) das Minimum darstellt? Gegeben sind 7 Punkte mit 5 Kanten, also 10 sogenannte Adjazenzen (abgehende Kanten). Jede neue Kante erhöht die Summe n der Adjazenzen um 2. Damit die Zahl an Adjazenzen für jeden Punkt identisch ist, muss n/2 also ein ganzzahliges Vielfaches von 7 sein. Da ein Punkt bereits drei Adjazenzen hat, ist n mindestens 21. Da 21/2 keine ganze Zahl ist, muss n mindestens 28 sein, also benötigen wir 14 Kanten, von denen noch 9 fehlen. Dass dieses kombinatorische Minimum tatsächlich konstruierbar ist, zeigt Artems obiger Graph.


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